 |
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | Fİ116 | Fizikte Sayısal Yöntemler | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Fizikte analitik olarak çözülemeyen veya çözülmesi zor problemleri sayısal analiz yöntemlerini kullanarak çözme becerisini kazandırma | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Prof. Dr. Mehmet ÇINAR | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Vektör diferansiyel ve integral hesap yapabilir.
Eğrisel koordinatları tanır, tüm koordinat sistemleri için diferansiyel vektör operatörleri yazabilir. | | 2 | Kompleks sayıları tanımlar, polar, trigonometrik exponansiyel formlarını bilir.
Karmaşık fonksiyonlar ile işlem yapar, analitik fonksiyonu tanımlar analitik fonksiyonların fizikteki önemini kavrar. | | 3 | Bir fonksiyonu karmaşık seriye açar, rezidü teoremini elde eder, bunu kullanarak integral hesabı yapar. Bazı özel fonksiyonlara uygular (Legendre, Laguerre, Hermite polinomları). | | 4 | Fizikte sıklıkla kullanılan differansiyel denklemlerin genel formlarını tanır (Laplace Denklemi, Poisson Denklemi, Helmholtz Denklemi, zamana bağlı dalga denklemi, Klein-Gordon Denklemi, Schrödinger Dalga Denklemi ve d Alembertian operatörünü tanır). | | 5 | Green Fonksiyonu metodunu kullanarak birinci ve ikinci dereceden diferansiyel denklemleri çözebilir.
Frobenius yöntemini uygulayabileceği diferansiyel denklemleri tanır ve bu yöntemle çözer. | | 6 | Frobenius yöntemini uygulayabileceği diferansiyel denklemleri tanır ve bu yöntemle çözer. | | 7 | Bessel fonksiyonları, Legendre fonksiyonları, Hermite polinomları, Laguerre polinomlarının özelliklerini bilir. | | 8 | İntegral dönüşümleri, Fourier dönüşümleri, Laplace dönüşümlerini yapar ve uygular. |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Yok | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | - | | Dersin İçeriği | | Vektör analiz. Eğri koordinatlar. Kompleks değişkenler ve fonksiyonlar. Kompleks integraller, kompleks seriler, rezidü teoremi. Diferansiyel denklemler: Birinci dereceden diferansiyel denklemler. İkinci dereceden Diferansiyel denklemler, seri çözümleri: Frobenius metodu. Homojen olmayan diferansiyel denklemler: Greens fonksiyonu. Bessel fonksiyonları, Legendre fonksiyonları, Hermite polinomları, Laguerre polinomları. İntegral dönüşümleri: Fourier dönüşümleri, Laplace dönüşümleri. | | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Vektör Analizi
Tanımlar, Temel Yaklaşım
Koordinat Eksenlerinin Dönmesi
Skaler veya Nokta Çarpım
Vektör veya Çapraz Ürün
Üçlü Skaler Çarpım, Üçlü Vektör Çarpım
Gradyan
Diverjans,
Rotasyonel
Vektör İntegrasyonu
Gauss Teoremi
Stokes Teoremi
potansiyel teorisi
Gauss Yasası, Poisson Denklemi
Dirac Delta Fonksiyonu
Helmholtz Teoremi | | | | 2 | Eğri Koordinatlar ve Tensörlerde Vektör Analizi
R3'te Ortogonal Koordinatlar
Diferansiyel Vektör Operatörleri
Özel Koordinat Sistemleri: Giriş
Dairesel Silindir Koordinatları
Küresel Kutupsal Koordinatlar
Tensör Analizi
Daralma, Direkt Ürün .
Kota kuralı
Sahte sensörler, Çift Tensörler
Genel Tensörler | | | | 3 | Determinantlar ve Matrisler
belirleyiciler
matrisler
Ortogonal Matrisler
Hermit Matrisleri, Üniter Matrisler
Matrislerin Köşegenleştirilmesi
Normal Matrisler | | | | 4 | Grup Teorisi
Grup Teorisine Giriş
Sürekli Grup Üreticileri
Yörünge Açısal Momentumu
Açısal Momentum Bağlantısı
Homojen Lorentz Grubu
Maxwell Denklemlerinin Lorentz Kovaryansı
Ayrık Gruplar
Diferansiyel Formlar | | | | 5 | Infinite Series
Fundamental Concepts
Convergence Tests
Alternating Series
Algebra of Series
Series of Functions
Taylor’s Expansion
Power Series
Elliptic Integrals
Bernoulli Numbers, Euler–Maclaurin Formula
Asymptotic Series | | | | 6 | Karmaşık Bir Değişkenin Fonksiyonları
Karmaşık cebir
Cauchy-Riemann Koşulları
Cauchy İntegral Teoremi
Cauchy İntegral Formülü
Laurent Genişletme
Tekillikler
Haritalama
Uygun Haritalama | | | | 7 | Karmaşık Bir Değişkenin Fonksiyonları
Rezidü Hesabı
Dispersiyon İlişkileri
En Dik İniş Yöntemi | | | | 8 | Arasınav | | | | 9 | Gama İşlevi
Tanımlar, Basit Özellikler
Digamma ve Polygamma Fonksiyonları
Stirling'in Serisi
Beta İşlevi
Eksik Gama İşlevi | | | | 10 | Diferansiyel denklemler
Kısmi Diferansiyel Denklemler
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler
Değişkenlerin Ayrılması
Tekil Noktalar
Seri Çözümler—Frobenius Yöntemi
İkinci Bir Çözüm
Homojen Olmayan Denklem—Green'in Fonksiyonu
Isı Akışı veya Difüzyon | | | | 11 | Bessel Fonksiyonları | | | | 12 | Legendre Fonksiyonları | | | | 13 | Özel Fonksiyonlar
Hermit Fonksiyonları
Laguerre Fonksiyonları
Chebyshev Polinomları
Hipergeometrik Fonksiyonlar
Birleşik Hipergeometrik Fonksiyonlar
Mathieu Fonksiyonları | | | | 14 | Fourier Serisi | | | | 15 | İntegral Dönüşümler
Fourier İntegralinin Gelişimi
Fourier Dönüşümleri—Tersine Çevirme Teoremi
Türevlerin Fourier Dönüşümü
Evrişim Teoremi
Momentum Temsili
Transfer Fonksiyonları
Laplace Dönüşümleri | | | | 16 | Final Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | 1-Introduction to Methods of Applied Mathematics orAdvanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers Sean Mauch http://www.its.caltech.edu/˜sean January 24, 2004
2-Karaoğlu B., (2004), Sayısal Fizik, Seçkin yayınları.
3-Mathematical methods for physics and engineering, A comprehensive guide, Second edition, K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence, Cambridge University Press, 2004.
4- Mathematical Methods For Physicists, Sixth Edition George Arfken, Hans J. Weber, Elsevier Academic Press, 2005. | | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Bireysel Çalışma | 13 | 4 | 52 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 | | Ev Ödevi | 7 | 3 | 21 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | ÖÇ1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ5 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ7 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | | ÖÇ8 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
|
|