| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | SBM10111 | Topolojik Uzaylar | Seçmeli | 1 | 1 | 6 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Yüksek Lisans |
| Dersin Amacı |
| Bu ders, nokta küme topolojisinin klasik konuları olan metrik uzay topolojisi ve özellikleri, bağlantılılık, kompaktlık ve bunun gibi konuları kapsamayı amaçlamaktadır. |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
|
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Metrik topolojisini ve özelliklerini tanımlayabilecektir. | | 2 | Bir topolojik uzayın kompaktlığını açıklayabilecektir. | | 3 | Bir topolojik uzayda limit nokta kompaktlığı, dizisel kompaktlık, bölgesel kompaktlık ve sayılabilir kompaktlık arasındaki farkları ayırt edebilecektir. |
|
| Öğrenim Türü |
| Birinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| yok |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| yok |
| Dersin İçeriği |
| Bu derste topolojinin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Metrik uzayları, metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, içsel kapalılık ve sınır | - | - | | 2 | Cauchy dizileri ve metrik uzayların tamlığı | - | - | | 3 | Metrik uzaylarda süreklilik, düzgün süreklilik | - | - | | 4 | Bağlılık, bağlı ve bağlı olmayan uzaylar | | | | 5 | Bağlantılılık üzerine teoremler ve reel doğru üzerindeki bağlantılı kümeler | | | | 6 | Yol bağlantılı uzaylar | | | | 7 | Bölgesel bağlantılı ve bölgesel yol bağlantılı uzaylar | | | | 8 | Kompaktlık: kompakt uzaylar ve alt uzaylar, kompaktlık ve süreklilik | | | | 9 | Kompaktlık ile alakalı özellikler | | | | 10 | Limit nokta kompaktlığı, dizisel kompaktlık | | | | 11 | Tek nokta kompaktlaştırması, yerel kompaktlık | | | | 12 | Ayırma aksiyomları ve metrizasyon T0, T1 ve T2 uzayları | | | | 13 | Düzenli uzaylar ve normal uzayları sürekli fonksiyonlarla ayırma | | | | 14 | Metrizasyon, StoneČech kompaktlığı | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| "Topology” by James R. Munkres, Prentice Hall, 2nd, Eastern economy edition, 2000. ISBN-13: 978-0876922903 |
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 30 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 70 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 2 | 28 |
| Problem Çözümü | 14 | 2 | 28 |
| Rapor Hazırlama | 14 | 2 | 28 |
| Makale Kritik Etme | 14 | 2 | 28 |
| Okuma | 14 | 3 | 42 |
| Ev Ödevi | 14 | 1 | 14 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
| ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | | ÖÇ2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | | ÖÇ3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |