| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | İ209B2 | Diferansiyel Denklemler | Zorunlu | 2 | 3 | 4 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Lisans |
| Dersin Amacı |
| Öğrencilere fen bilimleri ve mühendislik alanlarında karşılaşılan problemlere ait matematiksel modellerin oluşturulması, oluşturulan modellerin analitik, kalitatif ve temel bazı sayısal çözüm yöntemleri ile çözülmesi ve çözümlerin matematiksel model kapsamında yorumlanması konularında bilgi ve beceri kazandırmaktır. |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
| Dr. Öğr. Üyesi Ebubekir AKKOYUNLU |
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Çeşitli problemlerin matematiksel modellerini formüle edebilecektir. | | 2 | Analitik, nitel ve kısmi bazı sayısal yöntemler kullanarak modeli çözebilecektir. | | 3 | Modellenen olayın kavramları yardımıyla çözümü yorumlayabilecektir. | | 4 | Ders kapsamında incelenen iyi tanımlı bir problemin çözümünü belirleyebilirler. | | 5 | Diferensiyel denklemlerin fiziksel uygulamalarını öğrenecektir | | 6 | Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemlerin çözümlerini bulabilir. | | 7 | Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seri çözümlerini elde edebilir. | | 8 | Diferensiyel denklemlerin Laplace dönüşümü yöntemi ile çözümünü öğrenecektir. |
|
| Öğrenim Türü |
| İkinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| Yok |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| Yok |
| Dersin İçeriği |
| Diferensiyel denklemler ve temel kavramlar. Varlık-Teklik teoremleri. Yön alanları ve çözüm eğrileri. Değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler. Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar. Değişken değiştirme yöntemi. İndirgenebilir denklemler. n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi. n-inci mertebeden sabit katsayılı homojen diferensiyel denklemlerin genel çözümleri. Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. Başlangıç ve sınır değer problemleri. Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler. Mertebe düşürme yöntemi. Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü. Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri. Yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin birinci mertebeden sisteme dönüştürülmesi. Homojen diferansiyel denklem sistemlerin özdeğer, özvektör yöntemi ile çözümü. Homojen olmayan sabit katsayılı diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri. Diferensiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri |
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Diferensiyel Denklemler ve temel kavramlar, Matematiksel model olarak diferensiyel denklemler. | | | | 2 | Diferensiyel denklemlerin genel, özel ve tekil çözümleri. Varlık-Teklik teoremleri. Yön alanları ve çözüm eğrileri. | | | | 3 | Değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam ve tam şekle dönüştürülebilen diferensiyel denklemler. | | | | 4 | Lineer diferensiyel denklem, Bernoulli diferensiyel denklemi ve uygulamalar (nüfus modeli, ivme-hız modeli, ısı problemleri). | | | | 5 | Değişken değiştirme yöntemi. İndirgenebilir denklemler (Değişkenlerden birini içermeyen ve lineer olmayan diferensiyel denklemler). | | | | 6 | n-inci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin genel çözüm teorisi (çözümlerin lineer bağımsızlığı, homojen denklemler için süperpoziyon prensibi, özel ve genel çözüm kavramları). n-inci mertebeden sabit | | | | 7 | Sabit katsayılı homojen olmayan denklemler ve çözüm yöntemleri. (Belirsiz katsayılar yöntemi Parametrelerin değişimi yöntemi). | | | | 8 | Arasınav | | | | 9 | Başlangıç ve sınır değer problemleri. (Sınır değer problemleri için özdeğerler, öz fonksiyonlar. Fiziksel uygulamalar, mekanik titreşimler, Elektrik devreleri). | | | | 10 | Değişken katsayılı homojen ve homojen olmayan diferensiyel denklemler (Cauchy-Euler, Legendre diferensiyel denklemleri). Mertebe düşürme yöntemi. | | | | 11 | Diferensiyel denklemlerin adi nokta civarında seriler yardımıyla çözümü. | | | | 12 | Laplace ve ters Laplace dönüşümleri. | | | | 13 | Sabit ve değişken katsayılı başlangıç değer problemleri ile Delta-Dirac ve öteleme fonksiyonlarını içeren diferensiyel denklemlerin Laplace yöntemiyle çözümleri.moment, ağırlık merkezi ve iş. | | | | 14 | Diferensiyel denklem sistemleri. Yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin birinci mertebeden sisteme dönüştürülmesi. Homojen diferansiyel denklem sistemlerin özdeğer, özvektör yöntemi ile çözümü. Homojen olmayan sabit katsayılı diferensiyel denklem sistemlerinin çözümleri. | | | | 15 | Laplace dönüşümlerinin diferensiyel denklem sistemlerine uygulanışı. Diferensiyel denklemler için sayısal çözüm yöntemleri. | | | | 16 | | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| Edwards, C.H. ve Penney, D.E. (Çeviri Ed. Akın, Ö). 2006; Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri (Bölüm 1-7), Palme Yayıncılık, Ankara.
Coşkun, H. 2002; Diferansiyel Denklemler, KTÜ Yayınları, Trabzon.
Başarır, M. ve Tuncer, E.S. 2003; Çözümlü Problemlerle Diferansiyel Denklemler, Değişim Yayınları, İstanbul. |
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 4 | 56 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 9 | 9 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 10 | 10 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
| ÖÇ1 | 5 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | | ÖÇ2 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | | ÖÇ3 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 | | ÖÇ4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 3 | 5 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | | ÖÇ5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | | ÖÇ6 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 5 | | ÖÇ7 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | | ÖÇ8 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |